Ma trận là gì? Đây có lẽ sẽ là câu hỏi được rất nhiều người say mê toán học quan tâm. Ma trận được dùng để giải quyết các bài toán toán học phức tạp và hỗ trợ trong nhiều lĩnh vực như khoa học. Vậy hôm nay hãy cùng Wikihay tìm hiểu kỹ và sâu hơn về định nghĩa này qua bài viết dưới đây nhé.
Nguồn gốc của ma trận
Để tìm hiểu rõ nhất về khái niệm này, chúng ta cũng cần biết được lịch sử phát triển của ma trận. Và Tại sao lại có sự xuất hiện của thuật ngữ này. Ma trận có nguồn gốc từ những khái niệm toán học cổ đại. Thuật ngữ này đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển quan trọng.
Khái niệm về ma trận được ghi nhận lần đầu tiên trong cuốn “Cửu chương toán thuật” của Trung Quốc vào khoảng năm 152 TCN. Cuốn sách đưa ra phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. Cho đến thế kỷ 16, nhà toán học Ý Girolamo Cardano đã giới thiệu các phương pháp này vào châu Âu qua tác phẩm “Ars Magna”.
nguồn gốc ma trận
Tiếp đến thế kỷ 17, nhà toán học Nhật Bản Seki và nhà toán học Hà Lan Jan de Witt tiếp tục phát triển khái niệm ma trận. Trong khi Gottfried Wilhelm Leibniz đã nghiên cứu nhiều loại ma trận khác nhau. Năm 1850, James Joseph Sylvester đã chính thức đặt tên cho khái niệm “ma trận”. Đồng thời cũng nhận ra vai trò quan trọng của nó trong việc tính toán định thức.
Arthur Cayley vào giữa thế kỷ 19 đã mở rộng lý thuyết ma trận. Ông xác định các phép toán như cộng, trừ, và nhân ma trận. Chúng đều chứng minh tính không giao hoán của phép nhân ma trận.
Theo sự trôi chảy của thời gian, ma trận đã trở thành công cụ thiết yếu trong đại số tuyến tính và nhiều lĩnh vực khác nhau. Trở thành một phần không thể thiếu để có thể phát triển sâu rộng hơn những học thuật vĩ đại của con người.
Ma trận là gì?
Đầu tiên chúng ta cùng nhau tìm hiểu xem ma trận là gì, nó có khái niệm như thế nào nhé. Theo như chúng ta đã biết, ma trận chính là một thuật ngữ liên quan đến toán học và các con số. Phương pháp này được áp dụng rất nhiều để làm đơn giản hóa những bài toán khó trong các môn học tự nhiên. Như toán, lý, hóa, sinh, công nghệ máy tính,…
Thực chất, đây chính là một bảng số hình chữ nhật. Trong đó bao gồm các phần tử được sắp xếp theo hàng và cột. Mỗi phần tử trong ma trận có thể là số thực, số phức. Hay kể cả là các giá trị khác tùy thuộc vào ngữ cảnh được ứng dụng. Ma trận sẽ khá giống như một hệ thống phương trình, phân tích dữ liệu. Hay như là mô hình hóa hệ thống.
Ma trận là gì?
Xét sâu hơn về mặt học thuật cũng như toán học thì ta có thể hiểu như sau. Ta sẽ có một ma trận như sau:
A = a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
. . .
. . .
. . .
am1 am2 … amn
Trong đó, aij là phần tử ở hàng i và cột j của ma trận A, với i = 1, 2, …, m và j = 1, 2, …, n. Trong đó aij chính là, hay được được là phần tử ở hàng i và cột j của ma trận.
Một ma trận hoàn chỉnh gồm những gì?
- Kích thước: Kích thước của mỗi ma trận đều sẽ khác nhau. Điều này tùy thuộc vào quy mô, số lượng hàng, cột của ma trận. Kích thước của ma trận được tình bằng cách lấy m×n. Trong đó m là số hàng và n là số cột.
- Định thức: Ma trận có số hàng và số cột giống nhau được gọi là ma trận vuông. Sẽ có một công thức riêng biệt để tính nó. Bên cạnh đó sẽ xuất hiện thêm một số giá trị đặc trưng giúp phân tích tính chất của ma trận.
- Ma trận nghịch đảo: Nếu một ma trận vuông tồn tại ma trận nghịch đảo, thì tích của hai ma trận đó sẽ cho ra ma trận đơn vị. Ở trường hợp này, ma trận sẽ được tính theo đường chéo.
- Các phép toán: Trong một ma trận bạn có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với nhau hay nhân với một số tự nhiên bất kỳ.
Công dụng của ma trận
Chúng ta sẽ không thể nào phủ nhận được tầm quan trọng ma trận trong các lĩnh vực khoa học. Đây chính là một công cụ tối ưu giúp ta biến các bài toán nan giải trở nên dễ dàng hơn. Cùng tìm hiểu các công dụng tiêu biểu nhất của ma trận nhé.
- Ta có thể sử dụng ma trận để tính toán đa biến. Trường hợp này thường được áp dụng trong các phần vectơ, tích vô hướng trong toán học và vật lý.
- Ma trận còn được sử dụng để biểu diễn và giải các hệ phương trình tuyến tính. Giúp cho bạn có thể tìm các giá trị của các biến số một cách nhanh chóng. Điều này sẽ giúp bạn giảm thiểu sai sót một cách đáng kể
- Một điều bất ngờ là, thuật toán này còn có thể sử dụng để xử lý hình ảnh. Nghe chừng như nó không liên quan đến nhau. Nhưng nhờ ma trận mà bạn có thể biến đổi cả bức ảnh như làm mờ, lọc, và phát hiện cạnh.
- Một biểu thức ma trận còn được xem như một mô hình hoá về dữ liệu. Khi ta đã thu thập đủ thông tin, xếp chúng lại ngăn nắp. Từ đó có thể phân loại tính tỷ lệ, tính xác suất một cách dễ dàng.
Công dụng của ma trận
Tổng kết
Như vậy qua bài viết của Wikihay có lẽ bạn đã có thể trả lời câu hỏi ma trận là gì. Nó là một công cụ toán học từ lâu đời nhưng lại không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực. Hiểu rõ về ma trận và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn nắm vững hơn các kiến thức toán học cũng như áp dụng vào thực tiễn một cách hiệu quả. Cũng đừng quên chia sẻ bài viết cho gia đình bạn bè cùng biết nhé.
Để lại một bình luận